Regresión Lineal Simple
Una de las aplicaciones mas importantes de la estadística implica la estimación del valor medio de una variable de respuesta y o la predicción de algún valor futuro de y con base el conocimiento de un conjunto de variables independientes relacionadas, x1, x2,. . . xk.
Los modelos que se emplean para relacionar una variable dependiente y con las variables independientes x1, x2,. . . xk se denominan modelos de regresión o modelos estadísticos lineales porque expresan el valor medio de y para valores dados de x1, x2,. . . xk como una función lineal de un conjunto de parámetros desconocidos.
Los conceptos de análisis de regresión se presentan empleando un modelo de regresión muy sencillo, uno que relaciona y con una sola variable x.
El objetivo del análisis de regresión es la estimación de los parámetros.
Métodos de Regresión
Los métodos de regresión estudian la construcción de modelos para explicar o representar la dependencia entre una variable respuesta o dependiente (Y) y la(s) variable(s) explicativa(s) o dependiente(s), X . En este Tema abordaremos el modelo de regresión lineal, que tiene lugar cuando la dependencia es de tipo lineal, y daremos respuesta a dos cuestiones básicas:
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¿Es significativo el efecto que una variable X causa sobre otra Y? ¿Es significativa la dependencia lineal entre esas dos variables?.
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De ser así, utilizaremos el modelo de regresión lineal simple para explicar y predecir la variable dependiente (Y) a partir de valores observados en la independiente (X).
Principio de los Mínimos Cuadrados
En el análisis de regresión, el objetivo es utilizar los datos para trazar una línea que represente mejor la relación entre las dos variables. Nuestro primer enfoque es utilizar un diagrama de dispersión para visualizar la posición de la línea. Este método, que se denomina principio de los mínimos cuadrados, proporciona lo que comúnmente se conoce como recta del “mejor ajuste”.
Las propiedades de la Recta de Regresión Mínimo Cuadrática son:
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La media de las puntuaciones predichas es igual a la media de Y
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Los errores tienen media cero
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La recta de mínimos cuadrados pasa por el punto:
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Los errores no correlacionan ni con la variable predictora ni con las puntuaciones predichas.
Regresión Lineal Simple y Regresión Múltiple
Esta es una técnica estadística que se puede utilizar para solucionar problemas comunes en los negocios, si conocemos que existe una relación entre una variable denominada dependiente y otras denominadas independientes, puede darse el problema de que la dependiente asuma múltiples valores para una combinación de valores de las independientes.